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★ रैखिक क्रमादेशन - चर (Linear programming)



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रैखिक क्रमादेशन
                                     

★ रैखिक क्रमादेशन

गणित में, रैखिक प्रोग्रामिंग के लिए अनुकूलन में एक तकनीक है जो लक्ष्य-कार्य भी कर सकते हैं दर और शर्तों है यह भी रैखिक कर रहे हैं कर रहे हैं. लेकिन यह कंप्यूटर प्रोग्रामिंग से कोई संबंध नहीं है.

                                     

1. इतिहास. (History)

सन १९३९ में लियोनिद kantorovich लियोनिद Kantorovich ने कहा कि पहली रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या में निर्मित की थी. वे इस समस्या के हल की विधि भी प्रस्तुत किया गया था । वे यह द्वितीय विश्व युद्ध, समय के साथ विकसित किया था, जिसका उद्देश्य युद्ध में सेना का खर्च कम था.

                                     

2. मानक प्रारूप. (Standard format)

मानक के रूप में मानक के रूप में, रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के विवरण का सबसे अच्छा तरीका है. रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के तीन भाग हैं.

  • एक रैखिक समारोह के edication रैखिक समारोह के लिए maximized जा सकता है.
जैसे f x 1, x 2 = c 1 x 1 + c 2 x 2 {\displaystyle fx_{1},x_{2}=c_{1}x_{1}+c_{2}x_{2}}
  • समस्या के मामले में समस्या की कमी है, जो कुछ इस प्रकार के होते हैं-.
जैसे a 11 x 1 + a 12 x 2 ≤ b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 ≤ b 2 a 31 x 1 + a 32 x 2 ≤ b 3 {\displaystyle {\begin{matrix}a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}&,\leq b_{1}\\a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}&,\leq b_{2}\\a_{31}x_{1}+a_{32}x_{2}&,\leq b_{3}\\\end{matrix}}}
  • वे कर रहे हैं, जो चर मान केवल सकारात्मक हो सकता है गैर-नकारात्मक चर.
जैसे. x 1 ≥ 0 x 2 ≥ 0 {\displaystyle {\begin{matrix}x_{1}\geq 0\\x_{2}\geq 0\end{matrix}}}

रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या आम तौपर मैट्रिक्स के रूप में अभिव्यक्त किया जाता है, तो समस्या के रूप में यह हो जाता है-

max { c T x | A x ≤ b ∧ x ≥ 0 } {\displaystyle \max\{\mathbf {c} ^{\mathrm {T} }\mathbf {x} \,|\,A\mathbf {x} \leq \mathbf {b} \land \mathbf {x} \geq 0\}}

अन्य प्रकार के रैखिक क्रेन समस्याओं को हमेशा ऊपर मानक रूप को बदलने के द्वारा लिखा प्रशिक्षकों.

                                     

2.1. मानक प्रारूप. उदाहरण. (Example)

मनाने दो चर x 1 {\displaystyle x_{1}} और x 2 {\displaystyle x_{2}} के रैखिक समारोह G अधिकतम मूल्य के हटाने-

G x 1, x 2 = 300 x 1 + 500 x 2. {\displaystyle Gx_{1},x_{2}=300x_{1}+500x_{2}.}

लेकिन, ऊपर समारोह का अधिकतम मूल्य जब निम्न में एक स्थिति यह भी होना चाहिए-

x 1 + 2 x 2 ≤ 170 x 1 + x 2 ≤ 150 3 x 2 ≤ 180 {\displaystyle {\begin{alignedat}{3}x_{1}&,+&,2x_{2}&,\leq 170\\x_{1}&,+&,x_{2}&,\leq 150\\&,&,3x_{2}&,\leq 180\end{alignedat}}}

इन शर्तों के साथ यह भी ध्यान रखना है कि दोनों चर एक नकारात्मक मूल्य है, नहीं ले जा सकते हैं, अर्थात् x 1, x 2 ≥ 0 {\displaystyle x_{1},x_{2}\geq 0}

इस समस्या का हल के सामने ग्राफ है. ग्राफ में ब्लू लाइन में बने रहे बहुभुज के एक शीर्ष पर केवल ऊपर समारोह ग्राम के मूल्य को अधिकतम होगा. एक-एक करके जांच पर पता चलता है कि x1=130, और x2=20 पर रखने जी के मूल्य को अधिकतम 49000 प्राप्त करते हैं.

                                     
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  • स म त क अत र क त उपय ग करक गणन म लगन व ल समय क बचत क ज त ह र ख क क रम द शन ल न यर प र ग र म ग इष टतम न य त रण Optimal control इष टतमकरण समस य
                                     
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शब्दकोश

अनुवाद

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